Tijd kan een heleboel dingen zijn, afhankelijk van wie je het vraagt: geld, een pijl, een illusie of de vierde dimensie. Maar wat je definitie ook is, de meeste mensen zijn het vandaag eens over hoe ze de tijd kunnen vertellen, met 60 seconden per minuut en 24 uur per dag. En terwijl verschillende culturen hun eigen maanden en feestdagen vieren, is de Gregoriaanse kalender van 12 maanden nu de meest gebruikte optie voor het markeren van een bepaalde datum.
gerelateerde inhoud
- Het grote debat over of 1 + 2 + 3 + 4 .. + ∞ = -1/12
- Sprong tweede toegevoegd aan uw agenda
Voor degenen onder ons in de Verenigde Staten is 13 december gunstig omdat het de laatste opeenvolgende datum van de 21ste eeuw zal zijn: 12/13/14. De volgende dergelijke numerieke uitlijning zal niet meer rond 89 jaar rollen. In Europa is deze mijlpaal al gepasseerd, omdat mensen daar liever datums opmaken die met de dag beginnen. Voor Europeanen was 11 december 2013 (11/12/13) de laatste opeenvolgende datum van de eeuw.
Maar nummerfiles hoeven niet te wanhopen. Tellen van één tot 365 is gewoon de eenvoudigste vorm van een wiskundig hulpmiddel dat een geheel getal wordt genoemd, zegt Neil JA Sloane, gastwetenschapper aan de Rutgers University en oprichter van de online encyclopedie van gehele getallen, of OEIS. "Onze dagen zijn genummerd", zegt Sloane. Dus welke andere soorten sequenties kunnen we ons verheugen op het vieren van deze eeuw?
Primes (13/11/17) en Mersenne Primes (13/07/17)
Een priemgetal is een geheel getal groter dan één dat niet gelijkmatig kan worden gedeeld door iets anders dan één en zichzelf. Primes worden vaak de bouwstenen van de rekenkunde genoemd, omdat ze belangrijke spelers zijn in de getaltheorie - een veld dat obscuur klinkt, maar wat veel geld en internationale opscheppende rechten waard kan zijn als je een bijzonder vervelend vermoeden kunt oplossen. Dienovereenkomstig kijken ladingen van gehele getallenreeksen naar variaties op priemgetallen. Misschien wel de meest bekende zijn de Mersenne-priemgetallen, elk priemgetal dat één minder is dan een macht van twee. Twee tot de derde macht is bijvoorbeeld acht, acht min één is zeven, wat een priem is, dus zeven is een Mersenne-priem.
Een RSA SecurID-apparaat voor het coderen van gegevens. RSA is een algoritme op basis van openbare sleutelversleuteling. (CHRIS HELGREN / Reuters / Corbis) Voldoen aan deze voorwaarden betekent dat de cijfers snel groot worden, en hoewel Mersenne-priemgetallen een beetje te voorspelbaar zijn, hielpen ze wiskundigen zich realiseren dat andere soorten grote priemgetallen nuttig kunnen zijn voor het maken van zogenaamde public-key coderingsschema's, zegt Sloane . In een dergelijk schema (geen pejoratief in deze context), worden twee zeer grote priemgetallen vermenigvuldigd om een nog groter aantal te krijgen. Geïnteresseerde partijen kunnen dat nummer - de openbare sleutel - ergens plaatsen, zoals sociale media of in een e-mail. Iedereen kan het nummer vervolgens via een coderingsalgoritme op een computer of een speciaal coderingsapparaat uitvoeren om een geheim bericht te maken. Alleen de persoon met de oorspronkelijke twee priemgetallen - de geheime sleutel - kan deze met hetzelfde algoritme ontgrendelen. "Het is gebaseerd op het feit dat het heel moeilijk is om priemfactoren van grote aantallen te vinden", zegt Sloane. "Je kunt een enorm aantal maken ... laten we zeggen 2.000 decimale cijfers. Wil je die code kraken? Tough, je kunt het niet."
Fibonacci-nummers (13-08-2021)
Pak een dennenappel en de kans is groot dat je een Fibonacci-reeks hebt. Dit is wanneer elk nummer in de lijst de som is van de vorige twee, bijvoorbeeld 8 plus 13 is 21. De reeks is vernoemd naar een Italiaanse wiskundige die de pseudoniem Fibonacci gebruikte en die in zijn 1202 boek Liber Abaci publiceerde . Net zoals hoe Schrödinger een kat gebruikte om de kwantumfysica te verklaren, legde Fibonacci deze nummerreeks uit met behulp van een hypothetische populatieverhoging van konijnen. In zijn voorbeeld zijn vrouwen in staat om te paren op een maand oud, paren paren altijd geboorte en de konijnen sterven nooit. Met deze formule volgt het aantal konijnenparen dat in een jaar wordt geproduceerd de volgorde.
Vierkante tegels met afmetingen op basis van de Fibonacci-reeks kunnen worden gerangschikt op een manier die een nauwe benadering biedt van de gouden spiraal, een geïdealiseerde wiskundige vorm die veel opduikt in de natuur, van schelpen tot zonnebloemen:
Een Fibonacci-arrangement. (Geanimeerde gif gemaakt door Victoria Jaggard) En Amerikaanse reisliefhebbers zouden zich moeten bewapenen met de Fibonacci-reeks als ze ergens naartoe gaan waar de afstand in kilometers wordt gemeten, suggereert Sloane. De standaardconversie is dat één kilometer gelijk is aan 0, 62 mijl. Maar een andere handige truc is om gewoon het volgende kleinste Fibonacci-nummer te nemen: als een bord aangeeft dat het 89 kilometer naar Keulen is, ga je gewoon een nummer naar beneden in de reeks om 55 mijl te halen.
Recamán's Sequence (13/07/20 en 25/08/43)
Niet elke gehele reeks groeit op een onmiddellijk voor de hand liggende manier. De cijfers in Recamán's reeks gaan bijvoorbeeld op een schijnbaar willekeurige manier omhoog en omlaag. Het kennen van de regel is misschien ook niet zo eenvoudig. De wiskundige voorwaarden voor het verkrijgen van de getallen in deze reeks zijn:
Voor een getal groter dan nul, a (n) = a (n-1) - n als het resultaat een positief getal is dat nog niet in de reeks staat. Anders is a (n) = a (n-1) + n
Misschien is de duidelijkste manier om het patroon in de Recamán-reeks te voelen, ernaar te luisteren, zegt Sloane. Wiskunde en muziek hebben een zeer nauwe relatie en het transformeren van Recamán's volgorde in noten creëert een buitenaardse soundtrack die rechtstreeks uit de pen van een componist zou kunnen komen:
Om dit verband te illustreren, hebben Sloane en zijn collega David Applegate eenvoudige muziekbestanden gemaakt voor verschillende sequenties - en de sequenties gevonden achter enkele beroemde muzikale partituren, zoals "Fur Elise" van Beethoven. "Muziek is erg sequentieel", zegt Sloane. "Als ik Bach hoor, denk ik dat hij van de OEIS zou hebben gehouden. Hij zou veel sequenties hebben bijgedragen."
Look-and-Say-reeks (01/11/21)
Dan zijn er de gehele getallenreeksen die meer op raadsels lijken dan op pure wiskunde. Hier zijn de eerste vijf termen - kun je het patroon zien?
1, 11, 21, 1211, 111221…
Spoiler: De kunst is om letterlijk hardop te zeggen wat je ziet en dat op te schrijven. Nadat u "1" hebt genoteerd, ziet u één "1" of 11. Dan ziet u twee "1's", of 21. Dat geeft u één "2" en één "1", of 1211. Enzovoort. "Bijna niemand raadt deze reeks, " grinnikt Sloane.
Wiskundige John Conway, momenteel in Princeton, speelde met de reeks terwijl hij aan de Universiteit van Cambridge een amusant toeval opmerkte: naarmate de nummers groter worden, kunnen ze worden opgesplitst in 92 fundamentele stukken, net zoals materie kan worden opgedeeld de 92 klassieke elementen op het periodiek systeem, van waterstof tot uranium. "Dat vond ik gewoon leuk, er is geen enkel verband", zegt Conway in een interview. De openbaring biedt geen bruikbaar wiskundig inzicht, maar het gaf Conway voer voor een grillig artikel uit 1987 genaamd "The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay".
