Als een wiskundig concept kan de fractal intimiderend zijn. Benoit Mandelbrot, de in Polen geboren wiskundige die de term bedacht, definieerde een fractaal als "een ruwe of gefragmenteerde geometrische vorm die kan worden opgesplitst in delen, die elk (ten minste ongeveer) een verkleinde kopie van het geheel zijn." Fractus betekent in het Latijn 'gebroken'.
Maar het hele idee wordt denk ik veel beter verteerbaar als je naar de natuur kijkt.
Afbeelding afkomstig van Frax
De natuurlijke wereld zit boordevol fractals. Overweeg een boom, een van de eenvoudigste voorbeelden. Of je nu naar de hele boom, een tak of een enkele tak kijkt, de vorm is over het algemeen hetzelfde. Hetzelfde kan gezegd worden voor rivieren en hun zijrivieren. Deze 'gelijkenis' is een bepalende eigenschap van een fractaal. Een vioolkop - een jonge varen die strak is opgerold - heeft kleine blaadjes die nog kleinere rollen vormen. Op dezelfde manier worden de inwendige delen van een nautilusschelp, allemaal dezelfde halvemaanvormige vorm, steeds groter vanaf het midden van de spiraal naar buiten. Fractal geeks wijzen ook op hun favoriete groente: Romanesco broccoli. Elke knop van de eetbare plant is samengesteld uit meer miniatuurknoppen met dezelfde geometrische vorm.
“Er is een moment van ontwaken waar je begrijpt dat de natuurlijke patronen die je je hele leven hebt gezien, eigenlijk gebaseerd zijn op eenvoudige wiskundige formules. En als je je eenmaal bewust bent van die patronen - of het nu de spiraalvorm is van een melkwegstelsel of de werveling van een orkaan of de wervelingen van room in je ochtendkoffie - je kunt ze overal herkennen ', zegt Ben Weiss.
Als expert op het gebied van computergrafiek heeft Weiss de taak op zich genomen om deze universele wiskundige principes nog toegankelijker te maken. Zijn nieuwe iOS-app, Frax, die hij ontwikkelde met collega's Kai Krause en Tom Beddard, plaatst fractals, zoals hij zegt, "in de palm van je hand."
Frax-gebruikers beginnen met een basisvorm uit de fractale bibliotheek van de app. Vervolgens manipuleren ze de vorm naar eigen wens en voegen ze diepte, schaduw, kleur, verlichting, glans en textuur toe. Het eindresultaat is niets minder dan kunst. De fractals zijn complexe, kleurrijke patronen die allerlei dingen oproepen - zeewier, sneeuwvlokken, zandduinen en olievlekken.
Afbeelding afkomstig van Frax
Terwijl de meesten gewoon op hun iPhones en iPads zullen krabbelen, "zullen sommigen het gebruiken om complexere kunstwerken te maken, waarbij het wordt gebruikt als uitgangspunt voor stoffen of schilderijen of digitale kunstinstallaties", zegt Weiss. "We hopen ook dat de interactie met deze prachtige afbeeldingen gebruikers zal inspireren om meer te willen weten over de onderliggende wiskunde en geometrie, net zoals kijken door een telescoop interesse in astronomie en wetenschap kan wekken."
Afbeelding afkomstig van Frax
De fascinatie van Weiss voor fractals begon al op jonge leeftijd. Als 10-jarige schreef hij stukjes code en wachtte hij geduldig uren totdat de beelden op het scherm van zijn Apple IIc werden geladen. Al drie decennia lang hebben gebruikers van fractale programma's veel vergelijkingen nodig om visuals te genereren, legt Weiss uit. Hij was enthousiast om de kracht van de hedendaagse touchscreen-apparaten hiervoor te benutten. Frax is gebouwd op de beroemde vergelijkingen van Mandelbrot en Julia, maar, zoals Weiss vertelde Co.Design, verborg hij en zijn team alle wiskundige invoer, voor een bedrag van bijna 100.000 regels aangepaste code, 'onder de motorkap'.
"Niet iedereen wil iets leren kennen op het gebied van wiskunde", zegt Weiss. "Er is veel complexiteit verborgen achter de schermen, maar het publiek wordt gemakkelijker ondergedompeld als ze de mechanica erachter niet zien." (Het is een beetje alsof je fruit en groenten in desserts laat glijden.)
Afbeelding afkomstig van Frax
Kai Krause, een Duitse software- en interface-ontwerper die betrokken is bij het project, heeft kinderen zien werken met Frax. "Ze hebben duidelijk geen idee over 'Mandelbrot' of de wiskunde ervan, " zegt hij, en toch hebben ze zin in de app, als een leuke, creatieve ervaring. Het ontwerpteam ziet Frax als iets met een bredere aantrekkingskracht dan andere fractale programma's op de markt, die vooral door wiskundigen worden gebruikt. Krause zegt dat ze de speelwaarde hebben versterkt, zonder dat Frax een spel in de traditionele zin is. "De overtuiging is dat je serieus plezier kunt maken zonder dat je op varkens of mensen of hoge scores hoeft te schieten", zegt hij.
De ervaring is meeslepend en, terwijl de gebruiker inzoomt op fractals en esthetische beslissingen neemt over kleuren en andere effecten, pakt hij of zij vaardigheden op en ontwikkelt hij een meer aangeboren begrip van deze wiskundige kunstvorm.
"Je speelt direct met wiskunde, maar het voelt niet droog", zegt Weiss. "Het voelt als een artistiek avontuur."
