Op een besneeuwde januari-dag vroeg ik een klas van studenten om me het eerste woord te vertellen dat in me opkwam toen ze aan wiskunde dachten. De bovenste twee woorden waren "berekening" en "vergelijking".
Toen ik een kamer van professionele wiskundigen dezelfde vraag stelde, werden geen van die woorden genoemd; in plaats daarvan boden ze zinnen als "kritisch denken" en "probleemoplossing".
Dit komt helaas veel voor. Wat professionele wiskundigen als wiskunde beschouwen, is heel anders dan wat de algemene bevolking als wiskunde beschouwt. Als zovelen wiskunde als synoniem voor rekenen beschouwen, is het geen wonder dat we 'ik haat wiskunde' zo vaak horen.
Dus ik ging dit probleem op een enigszins onconventionele manier oplossen. Ik besloot om een les genaamd "The Mathematics of Knitting" aan te bieden aan mijn instelling, Carthage College. Daarin koos ik ervoor om potlood, papier, rekenmachine (hijgen) en leerboek volledig uit de klas te verwijderen. In plaats daarvan hebben we gepraat, onze handen gebruikt, foto's gemaakt en met alles gespeeld, van strandballen tot meetlinten. Voor huiswerk reflecteerden we door te bloggen. En natuurlijk breien we.
Hetzelfde maar anders
Een crux van wiskundige inhoud is de vergelijking, en cruciaal hiervoor is het gelijkteken. Een vergelijking zoals x = 5 vertelt ons dat de gevreesde x, die een hoeveelheid vertegenwoordigt, dezelfde waarde als 5 heeft. Het getal 5 en de waarde van x moeten exact hetzelfde zijn.
Een typisch gelijkteken is zeer strikt. Elke kleine afwijking van "precies" betekent dat twee dingen niet gelijk zijn. Er zijn echter vele keren in het leven waar twee hoeveelheden niet precies hetzelfde zijn, maar in wezen hetzelfde zijn door een aantal zinvolle criteria.
Stel je bijvoorbeeld voor dat je twee vierkante kussens hebt. De eerste is rood bovenaan, geel rechts, groen onderaan en blauw links. De tweede is geel aan de bovenkant, groen aan de rechterkant, blauw aan de onderkant en rood aan de linkerkant.
De kussens zijn niet precies hetzelfde. Men heeft een rode bovenkant, terwijl men een gele bovenkant heeft. Maar ze zijn zeker vergelijkbaar. In feite zouden ze precies hetzelfde zijn als je het kussen met de rode top eenmaal tegen de klok in zou draaien.
Roterende twee vierkante kussens (Sara Jensen) Op hoeveel verschillende manieren kan ik hetzelfde kussen op een bed leggen, maar er anders uitzien? Een beetje huiswerk laat zien dat er 24 mogelijke gekleurde sierkussenconfiguraties zijn, hoewel slechts acht daarvan kunnen worden verkregen door een bepaald kussen te verplaatsen.
Studenten demonstreerden dit door kussens, bestaande uit twee kleuren, te breien uit breitabellen.
Een breitabel voor een sierkussen (Sara Jensen) De studenten maakten vierkante brei-kaarten waarbij alle acht bewegingen van de grafiek resulteerden in een ander ogend beeld. Deze werden vervolgens gebreid in een sierkussen waar de gelijkwaardigheid van de foto's kon worden aangetoond door het kussen daadwerkelijk te verplaatsen.
Geometrische rubberen plaat
Een ander onderwerp dat we hebben behandeld, is een onderwerp dat soms wordt aangeduid als 'rubberplaatgeometrie'. Het idee is om je voor te stellen dat de hele wereld van rubber is gemaakt, en stel je vervolgens opnieuw voor hoe vormen eruit zouden zien.
Laten we proberen het concept met breien te begrijpen. Een manier om ronde objecten te breien - zoals hoeden of handschoenen - is met speciale breinaalden die breinaalden worden genoemd. Tijdens het maken wordt de hoed gevormd door drie naalden, waardoor deze driehoekig lijkt. Zodra het van de naalden komt, ontspant het rekbare garen in een cirkel, waardoor het een veel typischere hoed wordt.
Dit is het concept dat "rubberplaatgeometrie" probeert vast te leggen. Op de een of andere manier kunnen een driehoek en een cirkel hetzelfde zijn als ze zijn gemaakt van flexibel materiaal. In feite worden alle polygonen cirkels in dit vakgebied.
Als alle polygonen cirkels zijn, welke vormen zijn er dan nog? Er zijn een paar eigenschappen die kunnen worden onderscheiden, zelfs als objecten flexibel zijn - bijvoorbeeld als een vorm randen of geen randen, gaten of geen gaten, wendingen of geen wendingen heeft.
Een voorbeeld van het breien van iets dat niet hetzelfde is als een cirkel is een oneindige sjaal. Als je thuis een papieren oneindige sjaal wilt maken, neem je een lange strook papier en lijm je de korte randen aan elkaar door de linkerbovenhoek aan de rechteronderhoek en de linkeronderhoek aan de rechterbovenhoek te bevestigen. Teken vervolgens pijlen die de hele weg om het object heen wijzen. Er moet iets cools gebeuren.
Studenten in de cursus brachten enige tijd door met het breien van objecten, zoals oneindige sjaals en hoofdbanden, die anders waren, zelfs als ze gemaakt waren van flexibel materiaal. Door markeringen zoals pijlen toe te voegen, werd zichtbaar hoe de objecten precies verschilden.
Verschillende smaken
Een oneindige sjaal (Carthage College) Als de dingen die in dit artikel worden beschreven voor jou niet als wiskunde klinken, wil ik benadrukken dat ze dat heel erg zijn. De onderwerpen die hier worden besproken - abstracte algebra en topologie - zijn meestal gereserveerd voor wiskunde-majors in hun junior- en senior-jaren van de universiteit. Toch zijn de filosofieën van deze onderwerpen zeer toegankelijk, gegeven de juiste media.
Naar mijn mening is er geen reden waarom deze verschillende smaken van wiskunde voor het publiek verborgen moeten blijven of minder moeten worden benadrukt dan conventionele wiskunde. Verder hebben onderzoeken aangetoond dat het gebruik van materialen die fysiek kunnen worden gemanipuleerd, het wiskundig leren op alle studieniveaus kan verbeteren.
Als meer wiskundigen in staat zouden zijn om klassieke technieken opzij te zetten, lijkt het mogelijk dat de wereld de heersende misvatting zou kunnen overwinnen dat berekening hetzelfde is als wiskunde. En misschien kunnen nog een paar mensen daar wiskundig denken omarmen; zo niet figuurlijk, dan letterlijk met een sierkussen.
Dit artikel is oorspronkelijk gepubliceerd op The Conversation.
Sara Jensen, universitair docent wiskunde, Carthage College
