Het is een understatement om te zeggen dat Henry Segerman wiskunde heeft geschoold. De 33-jarige onderzoeker aan de Universiteit van Melbourne, Australië, behaalde een master in wiskunde aan Oxford en vervolgens een doctoraat in het onderwerp aan Stanford. Maar de wiskundige maanlicht als kunstenaar. Een wiskundige kunstenaar. Segerman heeft een manier gevonden om de complexiteit van driedimensionale geometrie en topologie - zijn expertisegebieden - in sculpturale vorm te illustreren.
Eerste dingen eerst ... driedimensionale geometrie en topologie ?
"Het gaat om driedimensionale dingen, maar het is niet per se eenvoudig om driedimensionale dingen te visualiseren, " zegt Segerman, als we telefonisch praten. “Topologie is een soort verdeeld over laag-dimensionale dingen, wat meestal twee, drie en vier dimensies betekent, en dan hoog-dimensionale dingen, wat iets hoger is. Er zijn minder foto's in de hoog-dimensionale dingen. "
Sinds 2009 heeft Segerman bijna 100 sculpturen gemaakt die, zo getrouw als fysiek mogelijk is, enkele van deze moeilijk te begrijpen lagere dimensionale wiskundige concepten vastleggen. Hij gebruikt een 3D-modelleringssoftware genaamd Rhinoceros, meestal gebruikt om gebouwen, schepen te ontwerpen, auto's en sieraden, om vormen te construeren, zoals Möbius-strips, Klein-flessen, fractale bochten en helices. Vervolgens uploadt Segerman zijn ontwerpen naar Shapeways.com, een van de weinige 3D-printservices online. "Het is echt gemakkelijk", zegt hij. “Je uploadt het ontwerp naar hun website. Je drukt op de knop 'toevoegen aan winkelwagentje' en een paar weken later arriveert deze. '
Het ontwikkelen van Fractal Curves, door Henry Segerman. De kunstenaar legt het beeld in het midden uit in deze YouTube-video. (Henry Segerman) Voor 3D-printen bouwde Segerman knopen en andere vormen in de virtuele wereld, Second Life, door kleine stukjes te programmeren. "Welke coole dingen kan ik maken in 3D?" Herinnert hij zich af. "Ik had nog nooit met een 3D-programma gespeeld." Maar na een paar jaar bereikte hij de limiet van wat hij binnen dat systeem kon doen. Als hij iemand een gecompliceerde geometrische vorm wilde laten zien, moest die persoon deze downloaden naar zijn of haar computer, die eeuwen leek te duren.
“Dat is het grote voordeel van 3D-printen. Er zit ontzettend veel data in, maar de echte wereld heeft een uitstekende bandbreedte ”, zegt Segerman. “Geef iemand iets en ze zien het meteen, met al zijn complexiteit. Er is geen wachttijd. '
Er is ook iets om de vorm in je hand te houden. Over het algemeen ontwerpt Segerman zijn sculpturen om in iemands handpalm te passen. Shapeways drukt ze vervolgens af in nylon plastic of een duurdere staalbronscomposiet. De kunstenaar beschrijft het 3D-printproces voor zijn witte plastic stukken:
“De 3D-printer legt een dunne laag plastic stof neer. Vervolgens wordt het opgewarmd zodat het net onder het smeltpunt van plastic is. Een laser komt langs en smelt het plastic. De machine legt nog een laag stof af en ritst deze met een laser. Doe dat opnieuw en opnieuw en opnieuw. Aan het einde krijg je dit vat gevuld met stof, en in het stof zit je solide object. ”
Hoewel zijn primaire interesse ligt in het wiskundige idee dat elke sculptuur aanstuurt, en in het overbrengen van dat idee op een zo eenvoudig en schoon mogelijke manier ("Ik neig naar een minimalistische esthetiek, " zegt hij), geeft Segerman toe dat de vorm er goed moet uitzien . Een Hilbert-curve, de 3-bol - dit zijn esoterische wiskundige concepten. Maar, Segerman zegt: "Je hoeft niet alle ingewikkelde dingen te begrijpen om het object te kunnen waarderen."
Als kijkers een sculptuur visueel aantrekkelijk vinden, dan heeft Segerman iets om mee te werken. "Je hebt ze, " zegt hij, "en je kunt beginnen met ze te vertellen over de wiskunde erachter."
Hier zijn een paar selecties uit het grote oeuvre van Segerman:
Sphere Autologlyph, door Henry Segerman. Bekijk deze YouTube-video van de kunstenaar die dit stuk beschrijft. (Henry Segerman) Segerman heeft het woord 'autologlyph' bedacht om sculpturen te beschrijven, zoals 'Bunny' Bunny, helemaal bovenaan afgebeeld, en deze bol erboven. Volgens de definitie van de kunstenaar, een autologlyph "een woord, dat is geschreven op een manier die wordt beschreven door het woord zelf." Met "Bunny" Bunny gebruikte Segerman het woord "bunny", vaak herhaald, om een sculptuur te vormen van de Stanford Bunny, een standaard testmodel voor grafische 3D-computerbeelden. Dan, in het geval van deze bol autologlyph, creëren blokletters die het woord "bol" spellen de bol. Zonder het konijn, hebben veel autologlyfen van Segerman een wiskundige inslag, omdat hij de neiging heeft woorden te gebruiken die een vorm of een soort geometrisch kenmerk beschrijven.
Hilbert Curve, door Henry Segerman. Bekijk deze video-uitleg. (Henry Segerman) Deze kubus, hierboven weergegeven, is Segerman's interpretatie van een Hilbert-curve, een ruimtevullende curve genoemd naar David Hilbert, de Duitse wiskundige die voor het eerst over de vorm schreef in 1891. “Je begint met een curve, echt een rechte lijn die naar rechts draait hoekhoeken ”, zegt de kunstenaar. "Vervolgens verander je de curve en maak je het squigglier." Vergeet niet: Segerman doet deze manipulaties in een modelleringssoftwareprogramma. “Je doet dit oneindig vaak en wat je uiteindelijk krijgt, is nog steeds een gevoel van een eendimensionaal object. Je kunt het van het ene uiteinde naar het andere volgen, 'zegt hij. “Maar in een andere zin lijkt het op een driedimensionaal object, omdat het elk punt in een kubus raakt. Wat betekent dimensie meer? 'Hilbert en andere wiskundigen raakten in de late 19e eeuw geïnteresseerd in krommen zoals deze, omdat de geometrieën hun veronderstellingen over dimensies in twijfel trokken.
“Ik had dit ding een jaar lang op een computerscherm bekeken, en toen ik het voor het eerst bij Shapeways kreeg en het oppakte, realiseerde ik me pas dat het flexibel was. Het is echt veerkrachtig ”, zegt Segerman. “Soms verrast het fysieke object je. Het heeft eigenschappen die u zich niet had voorgesteld. '
Round Klein Bottle, door Henry Segerman en Saul Schleimer. (Henry Segerman en Saul Schleimer) Round Klein Bottle is een sculptuur, veel groter dan de typische stukken van Segerman, die hangt in het Department of Mathematics and Statistics van de University of Melbourne. (De kunstenaar bracht een rode verfstof aan op het nylon plastic materiaal voor het effect.) Het object zelf werd ontworpen in zoiets als de 3-bol. Segerman legt uit:
“De gebruikelijke sfeer waar je aan denkt, het aardoppervlak, is wat ik de 2-bol zou noemen. Er zijn twee richtingen die u kunt verplaatsen. U kunt noord-zuid of oost-west verplaatsen. De 2-bol is de eenheidsbol in de driedimensionale ruimte. De 3-bol is de eenheidsbol in de vierdimensionale ruimte. ”
In de 3-bol zijn alle vierkanten in het rasterpatroon van deze Klein-fles even groot. Maar wanneer Segerman deze gegevens uit de 3-bol vertaalt naar onze gewone driedimensionale ruimte (Euclidische ruimte), raken dingen vervormd. “Op de standaard Mercator-kaart is Groenland enorm. Groenland is even groot als Afrika, terwijl Groenland in werkelijkheid veel kleiner is dan Afrika. Je neemt een bol en probeert deze plat te leggen. Je moet dingen oprekken. Daarom kun je geen kaart van de wereld krijgen die accuraat is, tenzij je een wereldbol hebt, 'zegt Segerman. "Het is precies hetzelfde hier."
Triple Gear, door Henry Segerman en Saul Schleimer. Luister naar de kunstenaar die dit beeld op YouTube beschrijft. (Henry Segerman en Saul Schleimer) Segerman speelt nu met het idee van bewegende beelden. Triple Gear, hier afgebeeld, bestaat uit drie ringen, elk met tandwieltanden. De manier waarop het is ingesteld, kan geen enkele ring op zichzelf draaien; alle drie moeten tegelijkertijd bewegen. Voor zover Segerman weet, heeft niemand dit eerder gedaan.
"Het is een fysiek mechanisme dat heel moeilijk te maken zou zijn geweest voor 3D-printen", zegt de kunstenaar. "Zelfs als iemand het idee had dat dit mogelijk was, zou het een nachtmerrie zijn geweest om te proberen zoiets te bouwen."
