Als je eenmaal cijfers hebt geleerd, is het moeilijk om je hersenen uit hun omhelzing te halen. Ze lijken natuurlijk, aangeboren, iets waarmee alle mensen worden geboren. Maar toen universitair hoofddocent Caleb Everett en andere antropologen van de Universiteit van Miami samenwerkten met de inheemse Amazone-mensen die bekend staan als de Pirahã, realiseerden ze zich dat de leden van de stam geen consistent woord gebruikten om een hoeveelheid te identificeren, zelfs niet één.
Geïntrigeerd ontwikkelden de onderzoekers verdere tests voor de Pirahã-volwassenen, die allemaal mentaal en biologisch gezond waren. De antropologen plaatsten een rij batterijen op een tafel en vroegen de Pirahã-deelnemers om hetzelfde nummer in een parallelle rij aan de andere kant te plaatsen. Toen een, twee of drie batterijen werden gepresenteerd, was de taak zonder enige moeite volbracht. Maar zodra de eerste lijn vier of meer batterijen bevatte, begon de Pirahã fouten te maken. Naarmate het aantal batterijen in de lijn toenam, namen ook hun fouten toe.
De onderzoekers realiseerden zich iets buitengewoons: door het gebrek aan cijfers van de Pirahã konden ze geen onderscheid maken tussen hoeveelheden boven de drie. Zoals Everett schrijft in zijn nieuwe boek, Numbers and the Making of Us, “zijn wiskundige concepten niet ingebed in de menselijke conditie. Ze worden geleerd, verworven door culturele en taalkundige overdracht. En als ze worden geleerd in plaats van genetisch geërfd, volgt hieruit dat ze geen onderdeel zijn van de menselijke mentale hardware, maar heel veel deel uitmaken van onze mentale software - het kenmerk van een app die we zelf hebben ontwikkeld. "
Om meer te weten te komen over de uitvinding van cijfers en de enorme rol die ze in de menselijke samenleving hebben gespeeld, sprak Smithsonian.com met Everett over zijn boek.
Hoe raakte je geïnteresseerd in de uitvinding van getallen?
Het komt indirect van mijn werk aan talen in het Amazonegebied. Het confronteren van talen die geen getallen of veel getallen hebben leidt je onvermijdelijk langs dit pad van vragen stellen over hoe jouw wereld eruit zou zien zonder getallen, en het waarderen dat getallen een menselijke uitvinding zijn en niet iets zijn dat we automatisch uit de natuur krijgen.
In het boek praat je uitgebreid over hoe onze fascinatie voor onze handen - en vijf vingers op elk - ons waarschijnlijk heeft geholpen bij het uitvinden van getallen en van daaruit konden we getallen gebruiken om andere ontdekkingen te doen. Dus wat kwam er eerst - de cijfers of de wiskunde?
Ik denk dat het een oorzaak van enige verwarring is als ik het heb over de uitvinding van getallen. Er zijn duidelijk patronen in de natuur. Zodra we getallen hebben uitgevonden, geven ze ons toegang tot deze patronen in de natuur die we anders niet zouden hebben. We kunnen zien dat de omtrek en diameter van een cirkel een consistente verhouding over cirkels hebben, maar het is bijna onmogelijk om dat zonder getallen te realiseren. Er zijn veel patronen in de natuur, zoals pi, die er eigenlijk zijn. Deze dingen zijn er ongeacht of we ze consequent kunnen discrimineren. Wanneer we getallen hebben, kunnen we ze consequent discrimineren, en dat stelt ons in staat fascinerende en nuttige patronen van de natuur te vinden die we anders nooit zouden kunnen oppikken, zonder precisie.
Cijfers zijn deze heel eenvoudige uitvinding. Deze woorden die concepten reify zijn een cognitief hulpmiddel. Maar het is zo geweldig om na te denken over wat ze als soort mogelijk maken. Zonder hen lijken we moeite te hebben om zeven van acht consequent te onderscheiden; met hen kunnen we iemand naar de maan sturen. Dat alles kan worden herleid tot iemand, ergens zeggend: "Hé, ik heb hier een handje dingen." Zonder die eerste stap, of zonder vergelijkbare eerste stappen om nummers uit te vinden, kom je niet bij die andere stappen. Veel mensen denken omdat wiskunde zo uitgebreid is en er bestaan cijfers, ze denken dat deze dingen iets zijn dat je gaat herkennen. Het maakt me niet uit hoe slim je bent, als je geen cijfers hebt, zul je dat niet realiseren. In de meeste gevallen begon de uitvinding waarschijnlijk met deze vluchtige realisatie [dat je vijf vingers aan één hand hebt], maar als ze er geen woord aan toeschrijven, gaat die realisatie gewoon heel snel voorbij en sterft met hen mee. Het wordt niet doorgegeven aan de volgende generatie.
Cijfers en het maken van ons: tellen en de loop van menselijke culturen
KopenEen andere interessante parallel is het verband tussen cijfers en landbouw en handel. Wat was er eerst?
Ik denk dat het meest waarschijnlijke scenario een coevolutie is. U ontwikkelt getallen waarmee u op meer precieze manieren kunt handelen. Omdat dat zaken als handel en landbouw mogelijk maakt, zet dat druk om meer aantallen uit te vinden. Op hun beurt zullen die verfijnde nummerstelsels nieuwe soorten handel en meer precieze kaarten mogelijk maken, zodat het allemaal op elkaar terugkeert. Het lijkt een situatie van kip en ei, misschien kwamen de cijfers eerst, maar ze hoefden er niet in een zeer robuuste vorm te zijn om bepaalde soorten gedrag mogelijk te maken. Het lijkt erop dat in veel culturen mensen eenmaal de nummer vijf krijgen, het hen een kickstart geeft. Als ze eenmaal beseffen dat ze kunnen voortbouwen op dingen, zoals vijf, kunnen ze hun numerieke bewustzijn in de loop van de tijd verhogen. Dit cruciale bewustzijn van 'een hand is vijf dingen' is in veel culturen een cognitieve versneller.
Hoe groot was de rol van cijfers in de ontwikkeling van onze cultuur en samenlevingen?
We weten dat ze een grote rol moeten spelen. Ze maken allerlei materiaaltechnologieën mogelijk. Afgezien van hoe ze ons helpen over hoeveelheden te denken en ons mentale leven te veranderen, stellen ze ons in staat om dingen te doen om landbouw te creëren. De Pirahã hebben slash en burn-technieken, maar als je systematische landbouw gaat hebben, hebben ze meer nodig. Als je naar de Maya's en de Inca kijkt, waren ze duidelijk echt afhankelijk van cijfers en wiskunde. Cijfers lijken een gateway te zijn die cruciaal en noodzakelijk zijn voor deze andere soorten levensstijlen en materiële culturen die we nu allemaal delen, maar die mensen op een bepaald moment niet hadden. Op een gegeven moment meer dan 10.000 jaar geleden leefden alle mensen in relatief kleine banden voordat we begonnen met het ontwikkelen van chiefdoms. Chiefdoms komen direct of indirect uit de landbouw. Cijfers zijn cruciaal voor alles wat je om je heen ziet vanwege alle technologie en medicijnen. Dit alles komt voort uit gedragingen die direct of indirect te wijten zijn aan getallen, inclusief schrijfsystemen. We ontwikkelen geen schrijven zonder eerst cijfers te ontwikkelen.
Hoe leidden cijfers tot schrijven?
Schrijven is slechts in enkele gevallen uitgevonden. Midden-Amerika, Mesopotamië, China, vervolgens zijn er veel schrijfsystemen ontstaan uit die systemen. Ik vind het interessant dat getallen de eerste symbolen waren. Die geschriften zijn zeer numeriek gecentreerd. We hebben 5000 jaar oude schrijfpenningen uit Mesopotamië en ze zijn gecentreerd rond hoeveelheden. Ik moet eerlijk zijn, want schrijven is slechts in enkele gevallen uitgevonden, [de link naar getallen] kan toevallig zijn. Dat is een meer omstreden geval. Ik denk dat er goede redenen zijn om te denken dat cijfers tot schrijven hebben geleid, maar ik vermoed dat sommige wetenschappers zouden zeggen dat het mogelijk is, maar dat weten we niet zeker.
Iets anders dat je aanraakt, is of getallen van nature menselijk zijn, of dat andere dieren dit vermogen kunnen delen. Kunnen vogels of primaten ook getallen creëren?
Het lijkt erop dat ze het niet alleen kunnen. We weten het niet zeker, maar we hebben geen concreet bewijs dat ze het zelf kunnen doen. Als je kijkt naar Alex de Afrikaanse grijze papegaai [en het onderwerp van een 30-jarige studie door dierenpsycholoog Irene Pepperberg], wat hij in staat was te doen was behoorlijk opmerkelijk, consequent tellen en toevoegen, maar hij ontwikkelde dat vermogen alleen toen het werd onderwezen steeds weer die getallenwoorden. In sommige opzichten is dit overdraagbaar naar andere soorten - sommige chimpansees lijken enkele basegetallen en basisberekeningen te leren, maar ze doen het niet alleen. Ze zijn net als wij in zoverre dat ze daartoe in staat lijken als ze getallen krijgen. Het is een open vraag hoe gemakkelijk het is. Het lijkt ons gemakkelijk omdat we het al vanaf jonge leeftijd hebben gehad, maar als je naar kinderen kijkt, komt het niet echt vanzelf.
Welk verder onderzoek zou je graag gedaan zien over dit onderwerp?
Als je kijkt naar populaties die de basis vormen voor wat we weten over het brein, is het een beperkt aantal menselijke culturen: veel Amerikaanse undergrads, Europese undergrads, sommige Japanners. Mensen uit een bepaalde samenleving en cultuur zijn goed vertegenwoordigd. Het zou fijn zijn als Amazone en inheemse mensen worden onderworpen aan fMRI-onderzoeken om een idee te krijgen van hoeveel dit varieert tussen culturen. Gezien hoe plastic de cortex is, speelt cultuur een rol in de ontwikkeling van de hersenen.
Wat hoop je dat mensen uit dit boek zullen halen?
Ik hoop dat mensen er een boeiende lezing van krijgen, en ik hoop dat ze meer waarderen hoeveel van hun leven dat zij basisch vinden, eigenlijk het resultaat is van bepaalde culturele lijnen. We hebben al duizenden jaren dingen geërfd van bepaalde culturen: de Indo-Europeanen wiens nummerstelsel we nog steeds hebben, basis tien. Ik hoop dat mensen dat zullen zien en beseffen dat dit niet iets is dat gewoon gebeurt. Mensen over duizenden jaren moesten het systeem verfijnen en ontwikkelen. Wij zijn de weldoeners daarvan.
Ik denk dat een van de onderliggende dingen in het boek is dat we onszelf als een speciale soort beschouwen, en dat zijn we ook, maar we denken dat we echt grote hersenen hebben. Hoewel er enige waarheid in zit, is er een heleboel waarheid in het idee dat we niet zo speciaal zijn in termen van wat we genetisch op tafel brengen; cultuur en taal stellen ons in staat om speciaal te zijn. De worsteling die sommige van die groepen met hoeveelheden hebben, is niet omdat er iets genetisch onvruchtbaars aan hen is. Zo zijn we allemaal als mensen. We hebben alleen cijfers.
