Maak kennis met het nieuwe grootste bekende priemgetal. Het begint met een 4, gaat door met 23 miljoen cijfers en eindigt vervolgens met een 1. Zoals bij alle priemgetallen het geval is, kan het alleen gelijkmatig worden gedeeld door een en zichzelf.
Priemgetallen zijn essentieel voor het moderne leven en worden overal gebruikt, van het veilig coderen van bankinformatie tot de generators van willekeurige getallen die door specialisten voor visuele effecten worden gebruikt voor de nieuwste films. En hoewel het vinden van grotere priemgetallen niet noodzakelijkerwijs een sterkere codering betekent (dat is een veel voorkomende misvatting), drijft menselijke nieuwsgierigheid de voortdurende zoektocht naar steeds grotere priemgetallen.
"Elke nieuwe prime is een uitbreiding van de grenzen van menselijke wiskundige kennis", schrijft Hartree Center-onderzoeker Iain Bethune, die deel uitmaakt van het prime number hunting-project PrimeGrid, dat niet betrokken was bij de nieuwe vondst, in een e-mail aan Smithsonian.com.
Het nieuwste priemgetal wordt gegenereerd door twee 77.232.917 keer zelf te vermenigvuldigen en er vervolgens één af te trekken. In wiskundige termen is dat: 2 77.232.917 - 1. Deze berekeningsindeling betekent dat de nieuwe prime wordt beschouwd als een Mersenne-prime. Vernoemd naar de Franse theoloog en wiskundige Marin Mersenne, worden dit soort priemgetallen altijd berekend als een macht van twee min één. Dit patroon creëert een telbare (hoewel nog steeds enorme) lijst met kandidaat-priemgetallen van Mersenne.
Het nummer - dat in steno kan worden geschreven als M77232917 - is bijna een miljoen cijfers langer dan de laatst bevestigde prime prime die in 2016 is ontdekt. Hoewel het de vijftigste primeur van Mersenne is ontdekt, zijn nog niet alle kandidaten tussen de laatste twee prime's gecontroleerd, zodat een andere tussen hen op de loer liggen. Maar dat zou verrassend zijn, zegt Chris Caldwell, een wiskundige die de ontdekking van grote priemgetallen volgt. Volgens Caldwell is de kloof tussen Mersenne-prime-lenzen meestal veel groter.
Wanneer M77232917 wordt geschreven als alle 23.249.425 cijfers, bevat het nummer elk cijfer van nul tot negen, ongeveer 2, 3 miljoen keer elk. En zoals alle priemgetallen, lijkt het willekeurig te zijn, hoewel sommige onderzoekers suggereren dat vage patronen de verdeling van priemgetallen bepalen.
Deze vage patronen zijn voldoende om de zoektocht naar nieuwe priemgetallen te beperken. Dit helpt onderzoekers voorspellen hoeveel priemgetallen binnen een bereik van getallen zullen bestaan, legt Robert Lemke Oliver uit, een wiskundige bij Tuffts Univerisity. "Het komt voor dat bij getallen met 1000 cijfers ongeveer een op de 2500 priemgetallen zijn", schrijft hij in een e-mail aan Smithsonian.com.
Het ontdekken van de nieuwe primeur was een groepsinspanning. Een computer in handen van Jonathan Pace, een elektrotechnisch ingenieur woonachtig in Tennessee, identificeerde het nummer met behulp van gespecialiseerde Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) -software. Ontwikkeld door George Woltman, test de software kandidaatnummers als onderdeel van een zoekopdracht gecoördineerd door PrimeNet-systeemsoftware, geschreven door Scott Kurowski en onderhouden door Aaron Blosser. Na zijn ontdekking werd M77232917 geverifieerd als een priemgetal door Blosser en drie andere mensen - David Stanfill, Andreas Höglund en Ernst Mayer - die elk verschillende software- en computerinstellingen gebruikten.
"Het bijzondere aan deze prime is niet dat het prime is, het is dat we eigenlijk weten dat het prime is", schrijft Lemke Oliver. Bepalen of een getal een priemgetal is, is conceptueel eenvoudig. Het enige wat u hoeft te doen is het te delen door alle priemgetallen die kleiner zijn dan hijzelf. Als geen andere priemgetallen het gelijkmatig kunnen verdelen, moet het een nieuw priemgetal zijn. In de praktijk is deze brute-force benadering echter tijdrovend voor extreem grote aantallen, zelfs met moderne computers die in staat zijn om uitzonderlijk snelle berekeningen te maken. In plaats daarvan profiteren algoritmen van een truc voor getaltheorie, de Lucas-Lehmer-test, die alleen werkt voor Mersenne-priemgetallen om het proces te versnellen.
Toch is het computationeel vermoeiend om priemgetalkandidaten te testen. Pace's computer heeft zes dagen de tijd genomen om M77232917 te ontdekken; de verificaties duurden nog eens 291 rekenuren. De ontdekking is een primeur voor Pace, die al 14 jaar lang software gebruikt om op grote priemgetallen te jagen.
Het vinden van nieuwe priemgetallen is een hot topic. GIMPS biedt onderzoeksprijzen voor de ontdekking van nieuwe Mersenne-prijsnummers (Pace won $ 3.000 voor zijn recente ontdekking), terwijl de Electronic Frontier Foundation een reeks open uitdagingen heeft voor de eerste om prime-lenzen van steeds grotere omvang te ontdekken. GIMPS schat dat het 15 jaar zal duren om de volgende mijlpaal te bereiken, waarbij een priemgetal wordt gevonden dat minstens 100 miljoen cijfers lang is.
De motivatie van de prijs, opgericht in de jaren 1990, is vreemd in een moderne context, zegt Seth Schoen van de Electronic Frontier Foundation. "De prijzen zijn bedoeld om aan te tonen hoe internet nuttig is - om mensen die misschien nog nooit op grote schaal hebben ontmoet samen te werken om dingen te bereiken", schrijft hij in een e-mail.
En die samenwerking is cruciaal voor het vinden van deze grote priemgetallen. "Een persoon met een schop kan een groot juweel vinden, maar het is zeer onwaarschijnlijk", schrijft Caldwell. "Maar als je 100.000 mensen met schoppen kunt organiseren, coördineren waar en hoe ze graven, is de kans dat de groep een juweel vindt veel veel groter." Software zoals PrimeNet deelt de scheppen uit en coördineert graaflocaties, terwijl GIMP de graafwerkzaamheden uitvoert.
Welkom bij de lijst met priemgetallen, M77232917, en geniet terwijl je kunt van je tijd als het grootste priemgetal. Net als dood en belastingen is één ding zeker: op een dag zal een nieuw grootste priemgetal worden ontdekt.
