Noot van de redactie, 23 september 2008: Smithsonian magazine profileerde astrofysicus Andrea Ghez in april 2008. Vandaag was Ghez een van de 28 ontvangers van een prestigieuze MacArthur-geniale subsidie, die haar bijdragen aan de studie van zwarte gaten in de evolutie van sterrenstelsels erkende.
Van dit verhaal
[×] SLUITEN
Onderzoekers onder leiding van Andrea Ghez, een astrofysicus bij UCLA, gebruikten telescoopbeelden gemaakt van 1995 tot 2006 om deze animatie te maken die de beweging van geselecteerde sterren in het midden van de Melkweg toont. De banen van deze sterren, en berekeningen gemaakt met behulp van Keplers wetten van planetaire beweging, bieden het beste bewijs tot nu toe voor het bestaan van een zwart gat in het centrum van de Melkweg. Van bijzonder belang zijn ster S0-2, die eens in de 15.56 jaar rond het zwarte gat draait, en ster S0-16, die binnen 90 astronomische eenheden (de afstand van de aarde tot de zon) van het zwarte gat valt![](http://frosthead.com/img/articles-science-technology-space/36/homing-black-holes.jpeg)
Video: Melkwegbewegingen
[×] SLUITEN
Over ongeveer vier miljard jaar zullen de melkweg- en Andromeda-sterrenstelsels samen crashen Visualisatie: NASA, ESA en F. Summers, STScI Simulatiekrediet: NASA, ESA, G. Besla, Columbia University, en R. van der Marel, STScI![](http://frosthead.com/img/articles-science-technology-space/36/homing-black-holes-2.jpeg)
Video: Wat gebeurt er als sterrenstelsels botsen?
gerelateerde inhoud
- Binnen zwarte gaten
Vanaf de top van Mauna Kea, bijna 14.000 voet boven de Stille Oceaan, kantelt de Melkweg helder aan de nachtelijke hemel, een scherp zicht op onze melkweg. Delen van de grote schijf zijn verduisterd door stof, en achter een van die stoffige vlekken, nabij de theepot van het sterrenbeeld Boogschutter, ligt het centrum van de Melkweg. Verborgen is er een diep mysterieuze structuur waarrond meer dan 200 miljard sterren draaien.
Achter me boven op de steile rotsen van deze slapende vulkaan op het eiland Hawaii zijn de dubbele koepels van het WM Keck Observatorium. Elke koepel herbergt een telescoop met een gigantische spiegel bijna 33 voet breed en, als een vliegend oog, gemaakt van in elkaar grijpende segmenten. De spiegels behoren tot de grootste ter wereld voor het verzamelen van sterrenlicht en een van de telescopen is uitgerust met een oogverblindend nieuw hulpmiddel dat zijn vermogen aanzienlijk vergroot. Ik staar naar de sierlijke spiraalarmen van de Melkweg terwijl ik wacht tot technici de schakelaar omdraaien.
Dan, plotseling en met de zwakke klik van een sluiter die open glijdt, schiet een goudoranje laserstraal vanuit de open koepel de lucht in. De lichtstraal, 18 inch breed, lijkt te eindigen in een van de zwartste plekken in de Melkweg. Het eindigt eigenlijk 55 mijl boven het aardoppervlak. Het signaal dat het daar geeft, stelt de telescoop in staat om de onscherpte van de atmosfeer van de aarde te compenseren. In plaats van nerveuze foto's die worden gesmeerd door de constant veranderende rivieren van lucht boven ons hoofd, produceert de telescoop beelden die zo helder zijn als verkregen door satellieten in de ruimte. Keck was een van de eerste observatoria met een lasergids; nu beginnen een half dozijn anderen ze te gebruiken. De technologie biedt astronomen een scherp zicht op de kern van het sterrenstelsel, waar sterren zo strak zijn verpakt als een zomerzwerm muggen en rond de donkerste plek van allemaal wervelen: een gigantisch zwart gat.
Het zwarte gat van de Melkweg is ongetwijfeld het vreemdste in onze melkweg - een driedimensionale holte in de ruimte tien keer de fysieke grootte van onze zon en vier miljoen keer de massa, een virtuele bodemloze put waaruit niets ontsnapt. Men gelooft nu dat elk groot sterrenstelsel een zwart gat in de kern heeft. En voor het eerst zullen wetenschappers in staat zijn om de ravage te bestuderen die deze verbijsterende entiteiten veroorzaken. Gedurende dit decennium zullen Keck-astronomen duizenden sterren volgen die gevangen zitten in de zwaartekracht van het zwarte gat van de Melkweg. Ze zullen proberen te achterhalen hoe sterren in hun nabijheid worden geboren en hoe het de structuur van de ruimte zelf vervormt. "Ik vind het verbazingwekkend dat we sterren rond het zwarte gat van ons sterrenstelsel zien zwaaien", zegt Taft Armandroff, directeur van het Keck Observatorium. "Als je me als afgestudeerde had verteld dat ik dat tijdens mijn carrière zou zien, had ik gezegd dat het sciencefiction was."
Zeker, het bewijs voor zwarte gaten is volledig indirect; astronomen hebben er nog nooit een gezien. De algemene relativiteitstheorie van Albert Einstein voorspelde dat de zwaartekracht van een extreem dicht lichaam een lichtstraal zo ernstig kon buigen dat het niet kon ontsnappen. Als bijvoorbeeld iets met de massa van onze zon in een bal met een diameter van anderhalve kilometer zou worden gekrompen, zou het dicht genoeg zijn om licht te vangen. (Om de aarde een zwart gat te laten worden, zou de massa ervan moeten worden gecomprimeerd tot de grootte van een erwt.)
In 1939 berekende J. Robert Oppenheimer, de man die verantwoordelijk was voor de ontwikkeling van de atoombom, dat zo'n grote compressie de grootste sterren kon overkomen nadat ze zonder waterstof en andere brandstof zaten. Zodra de sterren eruit sputten, Oppenheimer en een collega poseerden, zou het resterende gas vanwege zijn eigen zwaartekracht in een oneindig dicht punt instorten. Telescoopobservaties in de jaren zestig en zeventig ondersteunden de theorie. Een paar onderzoekers stelden voor dat de enige mogelijke krachtbron voor zoiets stralend als quasars - extreem heldere bakens die miljarden lichtjaren verwijderd zijn - een concentratie van miljoenen zonnen zou zijn, bijeengebracht door wat wetenschappers later een superzwaar zwart gat noemden. Astronomen vonden vervolgens sterren die rond onzichtbare entiteiten in onze Melkweg zweepten, en concludeerden dat alleen de aantrekkingskracht van kleine zwarte gaten - die meerdere keren de massa van onze zon bevatten en die bekend staat als gaten met stellaire massa - de sterren kon behouden in zulke krappe banen.
De Hubble-ruimtetelescoop voegde het bewijs voor zwarte gaten in de jaren negentig toe door te meten hoe snel de binnenste delen van andere sterrenstelsels roteren - tot 1, 1 miljoen mijl per uur in grote sterrenstelsels. De verrassende snelheden wezen op kernen die tot een miljard keer de massa van de zon bevatten. De ontdekking dat superzware zwarte gaten de kern vormen van de meeste, zo niet alle, sterrenstelsels, was een van de grootste prestaties van Hubble. "Aan het begin van het Hubble-onderzoek zou ik gezegd hebben dat zwarte gaten zeldzaam zijn, misschien één melkwegstelsel in 10 of 100, en dat er iets mis is gegaan in de geschiedenis van dat melkwegstelsel", zegt Hubble-wetenschapper Douglas Richstone van de Universiteit van Michigan. "Nu hebben we laten zien dat het standaarduitrusting is. Het is het meest opmerkelijke."
Zelfs vanuit Hubble bleef de kern van de Melkweg echter ongrijpbaar. Als ons sterrenstelsel een superzwaar zwart gat herbergde, was het stil, zonder de oprispingen van energie die anderen zagen. Hubble, dat in 2009 voor de laatste keer werd onderhouden en geüpgraded, kan groepen sterren nabij de centra van verre sterrenstelsels volgen, maar vanwege de nauwe kijkhoek en de dikke stofwolken van onze melkwegstelsels kan het niet hetzelfde soort foto's in onze melkweg. Een andere benadering zou zijn om individuele sterren in de omgeving van het zwarte gat te volgen met behulp van infrarood licht, dat door stof reist, maar de sterren waren te zwak en te druk voor de meeste grondtelescopen om op te lossen. Toch waagden sommige astronomen in de jaren negentig dat observaties van de kern van de Melkweg mogelijk zouden kunnen zijn. Een aantal prikkelende vragen kunnen dan worden beantwoord: hoe leven en sterven sterren in die wilde omgeving? Wat verbruikt een zwart gat? En kunnen we, in het hart van de Melkweg, getuige zijn van de kromgetrokken ruimte en tijd die Einstein bijna een eeuw geleden voorspelde?
De controlekamer van Keck ligt op 32 km van de telescoop in het boerenstadje Waimea. Voor de onderzoekers daar is de spectaculaire laser alleen zichtbaar als een bleke straal op een computerscherm. De astronomen controleren hun notitieboekjes en kijken schermen vol met gegevens van de telescoop, weersmetingen en de nieuwste foto van de sterren waarop ze mikken. Ze gebruiken een videolink om te praten met de telescoopoperator, die de hele nacht op de top zal doorbrengen. Het gaat zo soepel dat er niet veel te doen is. De telescoop blijft vier uur op dezelfde plek aan de hemel staan; de laser werkt prima en een camera die aan de telescoop is bevestigd, neemt de ene na de andere 15 minuten in een geautomatiseerde volgorde op. "Dit is zo ongeveer het saaiste soort waarnemen dat er is", zegt astronoom Mark Morris van de Universiteit van Californië tegen mij verontschuldigend.
Toch is er spanning in de kamer. Dit team van astronomen, geleid door Andrea Ghez van UCLA, is in een voortdurende competitie met astronomen aan het Max Planck Instituut voor buitenaardse fysica in Garching, Duitsland. Sinds het begin van de jaren negentig hebben Garching-astrofysicus Reinhard Genzel en zijn collega's het zwarte gat in het midden van de Melkweg bestudeerd met behulp van de New Technology Telescope en de Very Large Telescope array in Chili. Ghez, 45, duwt haar studenten om het maximale uit elke observatiesessie bij Keck te halen. Zes jaar geleden werd ze gekozen aan de National Academy of Sciences - een hele eer voor iemand die nog in de dertig is. "Het is gemakkelijk om vooraan te staan in de astronomie als je toegang hebt tot de beste telescopen ter wereld", zegt ze.
Bijna tien jaar geleden hebben de Amerikaanse en Duitse teams onafhankelijk afgeleid dat alleen een gigantisch zwart gat het gedrag van sterren in de kern van de Melkweg kon verklaren. Sterren die rond een flinke massa cirkelen - of het nu een zwart gat is of een grote ster - reizen veel sneller door de ruimte dan die rond een kleinere massa. Visueel gezien creëert de grotere massa een diepere trechter in de structuur van de ruimte waaromheen de sterren draaien; zoals bladeren die in een draaikolk cirkelen, hoe dieper de draaikolk, hoe sneller de bladeren draaien. Andere astronomen hadden snel bewegende sterren en gaswolken gezien nabij het centrum van de Melkweg, dus zowel Ghez als Genzel vermoedden dat een dicht cluster van materie aan het oog was onttrokken.
Door nauwgezet infraroodfoto's samen te stellen die maanden en jaren uit elkaar waren genomen, volgden de twee teams de binnenste sterren, die zich binnen een lichtmaand van het centrum van het sterrenstelsel bevonden. Gecombineerd zijn de beelden als time-lapse-films van de bewegingen van de sterren. "Al vroeg was het duidelijk dat er een paar sterren waren die net aan het slepen waren, " herinnert Ghez zich. "Ze waren duidelijk heel dicht bij het centrum." Iets zat hen vast in een diepe draaikolk. Een zwart gat was het meest logisch.
De clincher kwam in 2002, toen beide teams hun beelden verscherpen met behulp van adaptieve optica, technologie die de onscherpe atmosfeer compenseert. De wetenschappers volgden sterren die gevaarlijk dicht in de buurt van het centrum van de melkweg cirkelen en ontdekten dat de hoogste snelheid van de snelste ster 3 procent was van de lichtsnelheid - ongeveer 20 miljoen mijl per uur. Dat is een verbazingwekkende snelheid voor een gasbol die veel groter is dan onze zon, en het overtuigde zelfs de sceptici dat een superzwaar zwart gat er verantwoordelijk voor was.
Het vervagen van de atmosfeer van de aarde heeft telescoopgebruikers geplaagd sinds Galileo's eerste studies van Jupiter en Saturnus 400 jaar geleden. Door de lucht naar een ster kijken is als kijken naar een cent op de bodem van een zwembad. Luchtstromen laten het sterrelicht heen en weer jitteren.
![Het zwarte gat van ons sterrenstelsel zendt röntgenstralen uit (hier zichtbaar gemaakt in een afbeelding van de Chandra-satelliettelescoop) terwijl materie er naartoe wervelt.](http://frosthead.com/img/articles-science-technology-space/36/homing-black-holes.jpg)
In de jaren negentig leerden ingenieurs om de vervormingen te wissen met een technologie die adaptieve optica wordt genoemd; computers analyseren het jitterpatroon van binnenkomend sterlicht per milliseconde per milliseconde en gebruiken die berekeningen om een set zuigers aan te drijven op de achterkant van een dunne en plooibare spiegel. De zuigers buigen de spiegel honderden keren per seconde, waardoor het oppervlak wordt aangepast om de vervormingen tegen te gaan en een scherp centraal punt te vormen.
De technologie had een grote beperking. De computers hadden een duidelijk geleidingslicht nodig als een soort referentiepunt. Het systeem werkte alleen als de telescoop dicht op een heldere ster of planeet was gericht, waardoor astronomen beperkt waren tot slechts 1 procent van de hemel.
Door een kunstmatige gidsster te maken waar het nodig is, verwijdert de laser van het Keck Observatorium die beperking. De laserstraal is afgestemd op een frequentie die natriumatomen oplicht, die achterblijven door het uiteenvallen van meteorieten in een laag van de atmosfeer. De computers van Keck analyseren de vervorming in de luchtkolom tussen de telescoopspiegel en de door laser gecreëerde ster.
Binnen de 101-voet hoge koepel van de telescoop bevindt het lasersysteem zich in een behuizing ter grootte van een bus. De laser begint met een schokkend vermogen van 50.000 watt en versterkt de lichtstraal in een kleurstofoplossing gemaakt van 190-proof ethanol. Maar tegen de tijd dat het licht in de juiste kleur is ingesteld en zijn energie langs een enkel pad wordt geleid, neemt de kracht ervan af tot ongeveer 15 watt - nog helder genoeg dat de Federal Aviation Administration vereist dat het observatorium de laser uitschakelt als een vliegtuig verwachtte nabij zijn pad te vliegen. Van een paar honderd meter afstand ziet de laser eruit als een vage oranje potloodstraal. Van een beetje verder is het helemaal niet zichtbaar. Wat de rest van het eiland betreft, is er geen lasershow in Mauna Kea.
Een zwart gat identificeren is één ding; het beschrijven ervan is een andere. "Het is moeilijk om een beeld te schetsen dat betrekking heeft op de wereld zoals we die begrijpen, zonder wiskundige complexiteit te gebruiken", zegt Ghez op een middag in het controlecentrum van Keck. De volgende dag vraagt ze haar 6-jarige zoon of hij weet wat een zwart gat is. Zijn snelle reactie: "Ik weet het niet, mama. Zou je dat ook niet moeten doen?"
Mark Morris denkt dat "sinkhole" een toepasselijke metafoor is voor een zwart gat. Als je in de ruimte was nabij het zwarte gat, "zegt hij, " zou je dingen uit alle richtingen zien verdwijnen. "
Zowel Ghez als Morris stellen zich graag voor dat ze uitkijken vanuit een zwart gat. "Dit is het bloeiende centrum van de Melkweg, vergeleken met de buitenwijken waar we zijn", zegt Ghez. "Sterren bewegen met enorme snelheden. Je zou dingen zien veranderen op een tijdsschaal van tientallen minuten." Morris pakt dit thema op. "Als je vanaf een prachtige bergtop naar de nachthemel kijkt, ben je adembenemend hoeveel sterren er zijn", zegt hij. "Nu, vermenigvuldig dat met een miljoen. Zo zou de hemel in het galactische centrum eruit zien. Het zou zijn als een hemel vol Jupiters, en een paar sterren zo helder als de volle maan."
In zo'n prachtige omgeving zijn de wetten van de natuurkunde prachtig verdraaid. Ghez en Morris hopen het eerste bewijs te verzamelen dat sterren inderdaad reizen langs de vreemde baanbanen voorspeld door Einsteins relativiteitstheorie. Als dat zo is, zou elke ster zoiets als een patroon van een Spirograph-tekeningspeelgoed volgen: een reeks lussen die geleidelijk in positie verschuiven ten opzichte van het zwarte gat. Ghez denkt dat zij en haar collega's enkele jaren verwijderd zijn van die verschuiving.
Met elke nieuwe vondst wordt de kern van de Melkweg verwonderder en fascinerender. Zowel de teams van Ghez als van Genzel schrokken van het ontdekken van vele massieve jonge sterren in de buurt van het zwarte gat. Er zijn tientallen van hen, allemaal slechts vijf tot tien miljoen jaar oud - baby's, in kosmische termen - en ze zijn ongeveer tien keer zo groot als onze zon. Niemand is helemaal zeker hoe ze zo dicht bij het zwarte gat zijn gekomen of hoe ze zijn ontstaan. Elders in de Melkweg hebben zwangere sterren een koude, kalme baarmoeder nodig binnen een grote wolk van stof en gas. De galactische kern is allesbehalve kalm: intense straling overspoelt het gebied en de zwaartekracht van het zwarte gat zou gasvormige kwekerijen moeten vernietigen voordat er iets daar broedt. Zoals Reinhard Genzel het een paar jaar geleden op een conferentie zei, hebben die jonge sterren 'geen verdomd recht om daar te zijn'. Het is mogelijk dat sommigen van hen verder zijn geboren en naar binnen zijn gemigreerd, maar de meeste theoretici denken dat ze te jong zijn voor dat scenario. Morris denkt dat de intense zwaartekracht spiraalvormig gas in een schijf rond het zwarte gat comprimeert, waardoor de nieuwe zonnen ontstaan in een soort stergeboorte die niet in een andere galactische omgeving wordt gezien.
Deze jonge sterren zullen over een paar miljoen jaar zichzelf vernietigen. En als ze dat doen, laten de meest massieve kleine zwarte gaten achter. Morris theoretiseert dat honderdduizenden van deze stellaire zwarte gaten, verzameld uit vorige generaties sterren, rondzwerven rond het centrale, superzware zwarte gat. De stellaire zwarte gaten zijn slechts ongeveer 20 mijl breed, dus botsingen tussen hen zouden zeldzaam zijn. In plaats daarvan zegt Morris: 'Je zult zwarte gaten in de nacht langs elkaar laten slingeren, en sterren die door deze vernietigingsderby bewegen. Een bijna-ongeluk tussen een van de zwarte gaten en een ster kan de ster in het superzware zwarte gat verstrooien of volledig uit het galactische centrum. " Theoretici denken dat het superzware zwarte gat eens in de tienduizenden jaren een ster kan opslokken - een gebeurtenis die het centrum van de Melkweg zou overspoelen met straling. "Het zou een spectaculair evenement worden", zegt Morris.
Astronomen zien tekenen van zoiets als ze het interieur van de Melkweg onderzoeken met röntgen- en radiotelescopen, die de schokgolven van voorbije explosies detecteren. Grote zwarte gaten in andere sterrenstelsels zijn te ver weg voor astronomen om zo diep te studeren, zegt Avi Loeb, directeur van het Institute for Theory and Computation van het Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics in Cambridge, Massachusetts. Daarom hangt hij elke aankondiging van de Ghez- en Genzel-teams aan. "De vooruitgang die de waarnemers in zo'n korte tijd hebben geboekt, is echt opmerkelijk", zegt hij. "Wij theoretici zijn allemaal cheerleaders voor hen."
Loeb en anderen schetsen een nieuw beeld van hoe het universum en zijn 100 miljard sterrenstelsels zich ontwikkelden sinds de oerknal 13, 7 miljard jaar geleden. Ze geloven dat alle sterrenstelsels begonnen met tot nu toe onverklaarbare "zaad" zwarte gaten - tientallen tot duizenden keren de massa van onze zon - die exponentieel groeide tijdens gewelddadige voedingscycli toen sterrenstelsels botsten, wat ze vaker deden toen het universum jonger was en sterrenstelsels waren dichter bij elkaar. Bij een botsing katapulteren sommige sterren in de diepe ruimte en andere sterren en gassen vallen in het nieuw gecombineerde zwarte gat in het centrum van de sterrenstelsels. Terwijl het zwarte gat groeit, zegt Loeb, verandert het in een razende quasar met gas dat tot miljarden graden wordt verwarmd. De quasar schiet vervolgens de rest van het gas volledig uit de melkweg. Nadat het gas op is, zegt Loeb, "bevindt het superzware zwarte gat zich in het centrum van de Melkweg, sluimerend en uitgehongerd."
Het lijkt erop dat onze Melkweg met zijn bescheiden zwarte gat slechts een paar kleinere sterrenstelsels heeft geabsorbeerd en nog nooit een quasar heeft aangewakkerd. Een angstaanjagende botsing doemt echter op. Het dichtstbijzijnde grote sterrenstelsel, Andromeda, bevindt zich op een ramkoers met de Melkweg. De twee zullen ongeveer twee miljard jaar vanaf nu samensmelten en geleidelijk een massief sterrenstelsel vormen dat Loeb en zijn voormalige Harvard-Smithsoniaanse collega TJ Cox 'Milkomeda' noemen. De superzware centrale zwarte gaten van de sterrenstelsels zullen botsen, gasstromen verslinden en een nieuwe quasar voor korte tijd ontsteken in dit kalme deel van het universum. "Wat dat betreft zijn wij laatbloeiers", merkt Loeb op. "Het gebeurde al vroeg met de meeste andere sterrenstelsels." (De aarde zal niet door de botsing uit de baan van de Zon worden gegooid en het moet tijdens de fusie door niets worden geraakt. Maar er zullen veel meer sterren aan de hemel zijn.)
Afgezien van de verontrustende toekomst van onze melkweg, hoopt Loeb dat we binnenkort - misschien binnen een decennium - het eerste beeld van het superzware zwarte gat van de Melkweg zullen hebben, dankzij een opkomend wereldwijd netwerk van "millimeter wave" telescopen. De instrumenten zijn genoemd naar de golflengte van de radiogolven die ze detecteren en zien het zwarte gat zelf niet. Integendeel, in overleg zullen ze de schaduw in kaart brengen die het op een gordijn van heet gas erachter werpt. Als alles goed gaat, zal de schaduw een onderscheidende vorm hebben. Sommige theoretici verwachten dat het zwarte gat gaat draaien. Als dat zo is, volgens ons contra-intuïtieve slepen van de ruimte voorspeld door Einstein, zal ons zicht op de schaduw worden vervormd tot zoiets als een scheve en platgedrukte traan. "Het zou de meest opmerkelijke foto zijn die we kunnen hebben", zegt Loeb.
Op de vierde en laatste nacht van de geplande waarnemingen van Ghez houden wind en mist op de top van Mauna Kea de telescoopkoepels gesloten. Dus herzien de astronomen hun gegevens van vorige nachten. Afbeeldingen van de eerste twee nachten varieerden van goed tot uitstekend, zegt Ghez; de derde nacht was "respectabel". Ze zegt dat ze tevreden is: haar studenten hebben genoeg om ze bezig te houden, en Tuan Do van de Universiteit van Californië in Irvine identificeerde een paar grote, jonge sterren om toe te voegen aan de analyse van het team. "Ik voel me ongelooflijk bevoorrecht om te werken aan iets waar ik zoveel plezier aan heb", zegt Ghez. "Het is moeilijk te geloven dat zwarte gaten echt bestaan, omdat het zo'n exotische staat van het universum is. We hebben het kunnen aantonen en ik vind dat echt diepgaand."
Ze besteedt het grootste deel van haar tijd aan het controleren van het commandocentrum in Waimea, maar ze is naar de top van Mauna Kea geweest om de laser in actie te zien. Als we het hebben over het betoverende zicht, is het duidelijk dat Ghez een ironie waardeert: astronomen houden van het donker en klagen vaak over elke lichtbron die hun waarnemingen zou kunnen verstoren. Maar hier zijn ze en werpen een baken van licht in de hemel om het zwartste wat de mensheid ooit kan hopen te helpen verlichten, te verlichten.
Dit verhaal van Robert Irion won de David N. Schramm Award 2010 voor Science Journalism van de American Astronomical Society.