Deze origamistructuur, 'Green Cycles' genoemd, door Erik Demaine en zijn vader Martin vereiste een week improvisatie om te assembleren. Credit: Renwick Gallery
gerelateerde inhoud
- De laatste stelling van Romance of Fermat
De vorm van een Pringle wordt wiskundig gezien een hyperbolische paraboloïde genoemd. Kunstenaars vouwen al jaren papier in deze vorm. De twist? Hyperbolische paraboloïden zouden niet in origami moeten bestaan - het is onmogelijk om zo'n 3D-vorm te maken met alleen de vouwen die met de hand in het papier worden gedrukt.
Volgens die logica zou een deel van Erik Demaine's kunstwerk ook niet moeten bestaan.
Demaine, 's werelds beste computationele origami-theoreticus, heeft een reeks sculpturen gemaakt door concentrische vierkanten in vierkante stukjes papier te vouwen, berg en dal afwisselend en de diagonalen te vouwen. Bij elke sculptuur springt het papier in een zadelvorm genaamd een hyperbolische paraboloïde en blijft daar. De accordeonachtige plooien zijn mooi om naar te kijken, maar Demaine, professor informatica aan het MIT, weet niet zeker hoe het werkt.
Een papieren structuur met meerdere hyperbolische paraboloïden. Credit: Erik Demaine
Zodra het papier is gevouwen, zet de hele structuur in een natuurlijke vorm. "Natuurkunde vindt dat evenwicht, " zegt Demaine. Maar de mechanismen van de Pringle-achtige vorm worden nog steeds slecht begrepen. Demaine stelt dat er kleine vouwen in het papier moeten zijn die onzichtbaar zijn voor het blote oog, omdat handgemaakte vouwen alleen de eindvorm niet kunnen verklaren.
Dit mysterie proberen op te lossen, betekent trouwen met beeldhouwkunst en wiskunde.
"We hebben een wiskundeprobleem bedacht dat nieuwe kunst inspireert - en een kunstprobleem dat nieuwe wiskunde inspireert, " zegt Demaine. De 31-jarige kunstenaar maakt zijn origamibeelden met zijn vader Martin.
Het eindproduct, "Green Cycles" (bovenaan afgebeeld), is gemaakt met behulp van twee verschillend gekleurde vellen van Mi-Teintes-aquarelpapier in Franse kleuren, aan elkaar gehecht. Met behulp van een ballenpoetser, die in wezen een balpen zonder inkt is, duwden de Demaines het tweelaagse vel in ringen van concentrische cirkels die in een houten sjabloon waren gesneden. Het papier wordt ingesneden langs de cirkelvormige vouwen en gesneden in een donutvorm, voordat het in een driedimensionale vorm springt. De kunstenaar maakt verschillende van deze modellen en brengt ze samen in een in elkaar grijpend papieren sculptuur. De jongere Demaine zegt dat het moeilijkste onderdeel assemblage is, wat tot een week duurt, omdat ze niet kunnen voorspellen of de resulterende vormen rond elkaar zullen draaien om een solide, esthetisch aantrekkelijk stuk te maken.
"We laten ze in elkaar grijpen, loslaten en laten ontspannen, soms 's nachts, als we denken dat we een kandidaatsculptuur hebben", zegt hij. Als de structuur zakt of uit elkaar valt, probeert het paar het opnieuw.
"Natural Cycles" door Erik en Martin Demaine
Schriftelijke instructies voor het vouwen van papier verschenen voor het eerst in 1797 in Japan. Akisato Rito publiceerde een boek, Sembazuru Orikata, met lessen voor 1.000 papieren kranen. Adachi Kazuyuki publiceerde in 1845 een uitgebreidere how-to-collectie. Tegen het einde van de 19e eeuw begonnen kleuters in heel Europa gekleurde vierkanten te vouwen in de klas.
Het concept was eenvoudig: geen schaar, geen lijm, geen plakband - alleen behendige vingers die papier in nieuwe vormen buigen en draaien. Origami werd een moderne kunstvorm in de jaren 1950, toen Akira Yoshizawa, een Japanse kunstenaar, de mechanica van het ambacht combineerde met de esthetiek van de beeldhouwkunst. Hij creëerde meer dan 50.000 papieren modellen die hij nooit verkocht. Sindsdien verschenen de gekreukte levensechte dieren- en mensfiguren van kunstenaar Eric Joisel in het Louvre en de gedetailleerde composities van fysicus-kunstenaar Robert Lang zijn tentoongesteld in het Museum of Modern Art.
Maar papier vouwen creëert niet alleen iets waar we ooh en aah naar toe kunnen. Het speelt ook een rol bij het beantwoorden van al lang bestaande vragen in wiskunde, zoals het vouw-en-snij probleem.
Het eerste bekende verslag van het probleem verscheen in 1721 in een Japans boek van hersenkrakers, waarvan er een de lezer vroeg om een rechthoekig stuk papier plat te vouwen en slechts één rechte snede te maken om een Japans wapen genaamd sangaibisi te produceren, wat zich vertaalt in ' drievoudige rhombics. 'De auteur bood een oplossing via een diagram, maar het probleem bleef eeuwenlang een open vraag - hoeveel vormen zijn mogelijk? - totdat Demaine het oploste.
Het blijkt dat elke vorm mogelijk is - zwanen, paarden, vijfpuntige sterren. Het enige dat nodig is, is een geometrische blauwdruk, een handleiding over hier vouwen en buigen.
"Hugging Circles" van Erik en Martin Demaine
Het gebruik van dergelijke blauwdrukken zorgde voor meer complexiteit bij origami. In de jaren zestig waren vouwdiagrammen van 20 tot 30 stappen. Nu kan een model van start tot finish 200 tot 300 stappen vereisen. Dat is veel vouwen voor een enkel vel papier. Maar de truc is het gebruik van superdun papier met lange vezels, waardoor het bestand is tegen alle trekken en trekken.
Computerprogramma's hebben alleen maar aan het plezier toegevoegd. TreeMaker, een gratis softwareprogramma gemaakt door kunstenaar Robert Lang, neemt door de gebruiker gegenereerde lijntekeningen en zet patronen uit die kunnen worden afgedrukt en gevouwen om de vormen te maken. Met Origamizer kunnen gebruikers een 3D-model ontwerpen en de kreukpatronen op het scherm wijzigen, waarbij verschillende vormen en vormen worden onderzocht.
Met behulp van computersoftware is origami uitgebreid tot buiten de kunstwereld. Wetenschappers en ingenieurs hebben praktische toepassingen gevonden voor het vouwen van papier. Autofabrikanten gebruiken bijvoorbeeld origami-wiskunde om een vouwpatroon te berekenen voor het vouwen van airbags in afgeplatte vormen. Demaine zegt dat origami-structuren de nanofabricage kunnen beïnvloeden, waardoor er platte Intel-chips ontstaan die in 3D-vormen kunnen springen. Hij ontmoette vorig jaar ook leden van de National Institutes of Health om te bespreken hoe het vaartuig kon helpen synthetische virusbestrijdende eiwitten te ontwerpen.
Het koppelen van wiskunde en kunst houdt echter wel enkele beroepsrisico's in.
"Een paar sneden papier per jaar, " zegt Demaine.
Drie werken van het vader-zoonteam zijn te zien in "4o Under 40: Craft Futures", een tentoonstelling in de Smithsonian's Renwick Gallery tot en met 3 februari 2013.
