Een nieuwe analyse van een lang bestudeerde Babylonische tablet suggereert dat trigonometrie, het onderwerp waar velen van ons op de middelbare school doorheen worstelden, in feite misschien veel ouder is dan eerder gedacht.
De kleine kleitablet, die dateert uit het jaar 1800 voor Christus, wordt Plimpton 322 genoemd naar George Arthur Plimpton, een New Yorkse uitgever die het in de 192o's kocht. Hij schonk de tablet met zijn gekrabbelde rijen met getallen aan de Columbia University in 1936 - waar het vandaag nog steeds staat, schrijven onderzoekers van de nieuwe studie Daniel Mansfield en Norman Wildberger voor The Conversation .
In de decennia sinds de ontdekking ervan hebben onderzoekers gedebatteerd over de betekenis van die cijfers, meldt Carl Engelking voor het tijdschrift Discover . In zijn boek uit 1945 suggereerden wiskundige en historicus Otto Neugebauer voor het eerst dat Plimpton 322 een glimp weergeeft van vroege trigonometrie, een wiskundeveld over de relatie tussen de zijden en hoeken in driehoeken. De getallen op de tablet vertegenwoordigden de drietallen van Pythagoras in de geest van Neugebauer, wat sets van drie getallen zijn die kunnen worden gebruikt om de stelling van Pythagoras op te lossen (a 2 + b 2 = c 2 ), schrijft Engelking.
Latere onderzoekers, zoals de wiskundige historicus Eleanor Robson, gooiden koud water op dat idee en voerden aan dat Plimpton 322 meer een eenvoudig hulpmiddel was. Robson betoogde dat de gekozen cijfers niet overeenkwamen met baanbrekend onderzoek.
Wetenschapshistorici beschouwen de maker van trigonometrie al lang als de Griekse astronoom Hipparchus en zijn tijdgenoten. Men denkt dat ze het systeem rond de tweede eeuw na Christus ontwikkelden om de beweging van de sterrenbeelden aan de hemel nauwkeurig te berekenen.
Maar in de nieuwe studie, gepubliceerd in het tijdschrift Historia Mathematica, geven Mansfield en Wildberger enige geloofwaardigheid aan het denken van Neugebauer, meldt Ron Cowen voor Science Magazine . De sleutel is om een nieuwe hoek te krijgen voor de cijfers van de tablet.
In plaats van de traditionele methode van trigonometrie op basis van de hoeken van driehoeken, meldt Cowen, gebruikt Plimpton 322 eigenlijk berekeningen op basis van de verhoudingen van de lengte van zijden van rechte driehoeken, in plaats van relaties op basis van hun hoeken. En in plaats van het base-10 systeem van getallen dat tegenwoordig wordt gebruikt, suggereert de studie dat de Babylonische tablet een base-60-systeem gebruikt (vergelijkbaar met hoe we tijd tellen).
Met behulp van deze tablet en het systeem van getallen, konden de Babyloniërs cijfers tot een heel getal nauwkeuriger berekenen dan we vandaag met traditionele trigonometrie zouden kunnen beweren, betogen Mansfield en Wildberger. Het schrijven:
"Het sexagesimale systeem is beter geschikt voor exacte berekening. Als je bijvoorbeeld een uur door drie deelt, krijg je precies 20 minuten. Maar als je één dollar door drie deelt, krijg je 33 cent, met 1 cent over. De fundamentele verschil is de conventie om uren en dollars in verschillende getalsystemen te behandelen: tijd is sexagesimaal en dollars zijn decimaal. "
"Het opent nieuwe mogelijkheden, niet alleen voor modern wiskundeonderzoek, maar ook voor wiskundeonderwijs", zegt Wildberger in een verklaring. "Met Plimpton 322 zien we een eenvoudigere, nauwkeurigere trigonometrie die duidelijke voordelen heeft ten opzichte van de onze."
De tablet had praktisch gebruikt kunnen worden in landmeten of bouwen, schrijft Sarah Gibbens voor National Geographic, waardoor bouwers de hoogte en lengte van gebouwen kunnen bepalen en de helling van een dak kunnen berekenen.
Andere wiskundigen dringen aan op voorzichtigheid in de nieuwste interpretatie van Plimpton 322, schrijft Cowen bij Science . Babylonische wiskunde-expert Jöran Friberg is sceptisch dat de cultuur enige kennis had van ratio's die geavanceerd genoeg waren om deze vorm van wiskunde te creëren, terwijl wiskundige historicus Christine Proust zegt dat er geen bewijs is in andere overgebleven teksten dat tablets zoals deze hadden kunnen worden gebruikt in de manier waarop auteurs suggereren.
Ondertussen vertelt wiskundige Donald Allen Gibbens dat het moeilijk is om echt te weten of de theorie van Mansfield en Wildberger klopt, omdat ze een gebroken gedeelte van de tablet moesten herscheppen, met als conclusie 'vermoeden'.
De Australische wiskundigen hopen echter dat er meer onderzoek wordt gedaan naar de inzichten die de Babyloniërs kunnen hebben voor moderne mensen, terwijl ze schrijven voor The Conversation .
"We beginnen pas deze oude beschaving te begrijpen, die waarschijnlijk nog veel meer geheimen zal hebben die wachten om ontdekt te worden."
