U bent bekend met partitienummers, zelfs als u de term niet herkent; zelfs kleuters kennen ze. De partitie van een nummer is op alle manieren waarop u gehele getallen kunt gebruiken om dat aantal op te tellen. Begin met 2. Er is maar één manier om er te komen: 1 + 1. Het nummer 3 heeft 2 partities: 2 + 1 en 1 + 1 + 1. Vier heeft 5 partities: 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1 en 1 + 1 + 1 + 1. enzovoort. Maar partitienummers worden vrij snel log. Tegen de tijd dat je 100 bereikt, zijn er meer dan 190.000.000 partities. We gaan veel verder dan wiskunde op de basisschool.
Wiskundigen hebben de afgelopen eeuwen gezocht naar een gemakkelijke manier om partitiewaarden te berekenen. In de 18e eeuw ontwikkelde Leonhard Euler een methode die werkte voor de eerste 200 partitienummers. Oplossingen die in het begin van de 20e eeuw werden voorgesteld voor grotere partitiegetallen bleken onnauwkeurig of onmogelijk te gebruiken. En het zoeken ging verder.
De meest recente wiskundige om het probleem aan te pakken was Ken Ono aan de Emory University, die een eureka-moment had tijdens een wandeling door het bos van Noord-Georgië met zijn postdoc Zach Kent. "We stonden op enkele enorme rotsen, waar we konden uitkijken over deze vallei en de watervallen konden horen, toen we ons realiseerden dat de partitienummers fractaal zijn, " zegt Ono. "We begonnen allebei net te lachen."
Fractals zijn een soort geometrische vorm die er ongelooflijk complex uitziet, maar eigenlijk bestaat uit herhalende patronen. Fractals komen veel voor in de natuur - sneeuwvlokken, broccoli, bloedvaten - en als een wiskundig concept zijn ze in gebruik genomen voor alles, van seismologie tot muziek.
Ono en zijn team realiseerden zich dat deze herhalende patronen ook te vinden zijn in partitienummers. "De reeksen zijn allemaal uiteindelijk periodiek en ze herhalen zichzelf keer op keer met precieze intervallen, " zegt Ono. Dat besef leidde hen tot een vergelijking (alle wiskunde leidt tot vergelijkingen, zo lijkt het soms) waarmee ze het aantal partities voor een willekeurig aantal kunnen berekenen.
De resultaten van hun studies zullen binnenkort worden gepubliceerd; een meer gedetailleerde analyse is beschikbaar bij The Language of Bad Physics.
